Question

长方体表面积为24cm²，各棱长总和为24cm，则其对角线长为

 

cm．．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：设长方体的长宽高分别为acm，bcm，ccm，由

2(ab+ac+bc)=24 4(a+b+c)=24

，得a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+ac+bc）=12，由此能求出长方体体对角长．

解答： 解：设长方体的长宽高分别为acm，bcm，ccm，
由

2(ab+ac+bc)=24 4(a+b+c)=24

，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ac+bc）=36，
∴a²+b²+c²=36-24=12，
∴长方体体对角长为：

a2+b2+c2

=

12

=2

3

（cm）．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查长方体的对角线长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体性质的合理运用．