Question

有四个关于三角函数的命题，其中所有真命题的序号是（　　）
①存在x∈R，使sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

②存在x∈R，使sin（x-y）=sinx-siny
③存在x∈（0，π），使

1-cos2x 2

=sinx
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．

• A、②③
• B、③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①?x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，从而可判断A的正误；
②存在x=0∈R，使sin（x-y）=sinx-siny成立；
③利用降幂公式可知

1-cos2x 2

=|sinx|，从而可知③的正误；
④△ABC中，利用大边对大角及正弦定理可知④的正误．

解答： 解：①?x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故①错误；
②存在x=0∈R，使sin（0-y）=-siny=0-siny=sin0-siny，故②正确；
③∵

1-cos2x 2

=|sinx|，∴?x∈（0，π），

1-cos2x 2

=sinx，故存在x∈（0，π），使

1-cos2x 2

=sinx，正确．
④∵在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故④正确．
综上所述，真命题的序号是②③④．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数间的平方关系、降幂公式即正弦定理的应用，属于中档题．