Question

15．下列命题中真命题是（　　）

• A． $?x∈（{-∞，\frac{π}{4}}），tanx≤1$
• B． 设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l且m⊥α，则l∥α
• C． 利用计算机产生0和l之间的均匀随机数m，则事件“3m-1≥0”发生的概率为$\frac{1}{3}$
• D． “a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A，根据正切函数的图象及周期性可判定；
B，m∥l且m⊥α⇒l⊥α；
C，∵（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度为1，及事件“3m-1＞0”对应的图形的长度为$\frac{2}{3}$；
D，“a＞0，b＞0”时“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”成立，同时“a＜0，b＜0”时“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”也成立；

解答 解：对于A，根据正切函数的图象及周期性可判定，A错；
对于B，m∥l且m⊥α⇒l⊥α，故B错；
对于C，∵（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度为1，及事件“3m-1＞0”对应的图形的长度为$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$故C错；
对于D，“a＞0，b＞0”时“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”成立，同时“a＜0，b＜0”时“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”也成立，故正确；
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．