Question

5．依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：

级数	全月应纳税所得额x	税率
1	不超过1500元部分	3%
2	超过1500元至4500元部分	10%
3	超过4500元至9000元部分	20%

（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题中表格，可以将自变量范围分为3段，从而可得分段函数；
（2）由（1）知0.1x-455=303，可得结论．

解答 解：（1）根据题意有：
0＜x≤3500时，y=0；
3500＜x≤5000时，y=0.03（x-3500）=0.03x-105；
5000＜x≤8000时，y=45+0.1（x-5000）=0.1x-455；
8000＜x≤12500时，y=345+0.2（x-8000）=0.2x-1255，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.03x-105，3500＜x≤5000}\\{0.1x-455，5000＜x≤8000}\\{0.2x-1255，8000＜x≤12500}\end{array}\right.$；
（2）由（1）知0.1x-455=303，∴x=7580
答：他当月的工资、薪金所得为7580元．

点评 本题考查了函数模型的选择与应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，确定函数模型是关键．