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    9．不等式|x-3|≤9-|x|的解集是[-3，6]．

    分析 不等式即即|x-3|+|x|≤9，再利用绝对值的意义，求得原不等式的解集．

    解答 解：不等式|x-3|≤9-|x|，即|x-3|+|x|≤9．
    而|x-3|+|x|表示数轴上的x对应点到3、0距离之和，
    而-3和6对应点到3、0距离之和正好等于9，故原不等式的解集为[-3，6]，
    故答案为：[-3，6]．

    点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．

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    19．已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=alnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）记F（x）=f（x+1）-g（x），讨论函数F（x）的单调性；
    （Ⅲ）设函数G（x）=f（x）+g（x）两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，求证：G（x2）＞$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若cosB=$\frac{1}{4}，sinC=2sinA，{S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，则b=（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}|{\overrightarrow a}|$，$|{\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{43}}}{3}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知点S（-2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直径，从左到右M、O和N依次是ST的四等分点，P（异于S，T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
    （1）求点C的轨迹曲线Γ的方程及λ的值；
    （2）设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于Q点，l与轨迹Γ相交于A，B两点，且|$\overrightarrow{OQ}$|=1．是否存在直线l，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{QB}$=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知i为虚数单位，复数z=（1-i）（1+i）的模|z|的值是（　　）
    A．4B．2C．4iD．2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且$\frac{PM}{PC}$=λ（λ∈[0，1]）．
    （Ⅰ） 求证：BC⊥PC；
    （Ⅱ） 试确定λ的值，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx，那么${（x-\frac{3}{x}）^n}$展开式中含x2项的系数为-12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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