练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，若
    BC
    =
    DC
    ，
    AE
    =2
    EC
    ，则
    ED
    =
     
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用沙尔定理直接将向量
    ED
    写成
    DB
    +
    BA
    +
    AE
    ，再结合已知的条件将每个向量用
    a
    ，
    b
    表示出来即可．
    解答： 解：因为
    BD
    =
    DC
    ，所以
    DB
    =
    1
    2
    CB
    =
    1
    2
    (
    AB
    -
    AC
    )=
    1
    2
    (
    a
    -
    b
    )    ．
    因为
    AE
    =2
    EC
    ，所以
    AE
    =
    2
    3
    AC
    =
    2
    3
    b
    ．
    BA
    =-
    AB
    =-
    a
    ，
    所以
    DE
    =
    DB
    +
    BA
    +
    AE
    ，将上述结果代入前式得：
    DE
    =
    1
    2
    (
    a
    -
    b
    )-
    a
    +
    2
    3
    b
    =-
    1
    2
    a
    +
    1
    6
    b
    ．
    所以
    ED
    =-
    DE
    =
    1
    2
    a
    -
    1
    6
    b
    ．
    故答案为：
    1
    2
    a
    -
    1
    6
    b
    点评：本题考查了平面向量加法、减法的几何意义以及数乘的运算．要注意向量间方向、模长间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    大小已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个直角坐标系中，
    AB
    =（
    m
    2
    ，
    -
    		3
    2
    m，0），
    AC
    =（m，0，0），
    AA1
    =（0，0，n），m、n＞0，m=
    		2
    n，求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．
    下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
    ①A=R，运算“⊕”为普通减法；
    ②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；
    ③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．
    其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）
    A、①②B、①③C、①②③D、②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ln（x+1）-
    2
    x
    的零点所在的大致区间是（　　）
    A、（3，4）
    B、（2，3）
    C、（1，2）
    D、（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导数是f′（x），求函数[f（x）]2的导数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过双曲线x2-y2=1的左焦点F1作倾斜角为
    π
    3
    的弦AB．求：
    （1）|AB|；
    （2）△F2AF1的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    3
    sin240°
    -
    1
    cos240°
    =32sin10°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（
    		1+x2
    +y）•（
    		1+y2
    +x）=1，求证：x+y=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A+B=225°，求
    1
    1+tanA
    •
    1
    1+tanB
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案