Question

4．下列命题中正确的序号是①⑤
①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$必与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$的方向相同；
②若$\overrightarrow{e}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{e}$，则$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$；
③$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|³；
④若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，又$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$必共线；
⑤若平面内有四点A，B，C，D，则必有$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、向量三角形法则、数量积运算性质等即可判断出正误．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$必与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$共线，因此$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$必与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$的方向相同，正确；
②若$\overrightarrow{e}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{e}$，则$\overrightarrow{a}$=±|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$，因此不正确；
③$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}•\overrightarrow{a}$≠|$\overrightarrow{a}$|³，因此不正确；
④若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，又$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$必共线，不正确，例如$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时不一定成立；
⑤若平面内有四点A，B，C，D，则$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$；$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，因此必有$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$，正确．
只有①⑤正确．
故答案为：①⑤．

点评 本题考查了向量共线定理、向量三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．