Question

19．如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则其底面周长为（　　）

• A． $2（{\sqrt{3}+1}）$
• B． $2（{\sqrt{5}+1}）$
• C． $2（{\sqrt{2}+2}）$
• D． $\sqrt{5}$+3

Answer 1

分析 由题意可知，该简单几何体是椎体，可能为三棱锥，四棱锥或圆锥，于是可以求出其底面周长．

解答 解：由题意可知，该简单几何体是椎体，可能为三棱锥，四棱锥或圆锥，因为其体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，高为$\sqrt{3}$，
所以俯视图的面积为2，所以底面是等腰三角形，两直角边长为2，其周长为2（$\sqrt{2}$+2），
故选：C．

点评 三视图是高考的一个热点，课标地区年年考查，一般有两种方式：一是给出三视图，求原几何体的体积或表面积，兼顾了相关公式的考查，力度较大；二是，给出某种视图，选择可能的另外的某种视图．