Question

11．如图所示，直角梯形OABE，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据条件先求出OA，AB的表达式，结合直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：$f（t）=\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0＜t≤1}\\{2t-1，1＜t≤2}\end{array}\right.$然后分情况即可获得问题的解答．

解答 解：当0≤x≤1时，OA：y=2x，
当1≤x≤2时，AB：y=2，
则当0＜t≤1时，$f（t）=\frac{1}{2}•t•2t={t}^{2}$，
当1＜t≤2 时，$f（t）=1×2×\frac{1}{2}+（t-1）•2=2t-1$；
所以$f（t）=\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0＜t≤1}\\{2t-1，1＜t≤2}\end{array}\right.$．
当0＜t≤1时，函数的图象是一段抛物线段；
当1＜t≤2时，函数的图象是一条线段．
结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．
故选：C．

点评 本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．