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    4．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan10°+tan20°=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

    分析 利用两角和的正切公式，求得所给式子的值．

    解答 解：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan10°+tan20°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan30°（1-tan10°tan20°）
    =$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°•tan20°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，PB=2$\sqrt{3}$，PA=ED=2AE=2．
    （1）若$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PC}$（λ∈R），且PA∥平面BEF，求λ的值；
    （2）求证：PE⊥平面ABCD；
    （3）求直线PB与平面ABCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是（　　）
    A．38B．34C．28D．24

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．
    （Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；
    （Ⅱ）求证：平面ACM⊥平面PAB；
    （Ⅲ）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}$|=ad-bc，如果（x+y）+（x+3）i=$|{\begin{array}{l}{3x+2y}&i\\{-y}&1\end{array}}|$，x，y∈R，求z=y-xi．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：$\sqrt{3}$x+y-a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．
    （1）若a=8，切点T（$\sqrt{3}$，-1），求直线AP的方程；
    （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知直线l：x-y=1与圆Γ：x2+y2-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）
    A．$\sqrt{30}$B．$2\sqrt{30}$C．$\sqrt{51}$D．$2\sqrt{51}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为0或2，动直线l被圆C：x2-2x+y2-8=0截得的最短弦长为2$\sqrt{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．将下列式子进行合一变形．
    （1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
    （2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
    （3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．

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