Question

6．若圆C：x²+y²-2x+4y-20=0上有四个不同的点到直线l：4x+3y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（　　）

• A． （-12，8）
• B． （-8，12）
• C． （-13，17）
• D． （-17，13）

Answer 1

分析 由题意画出图形，若圆C：（x-1）²+（y+2）²=25有四个不同的点到直线l：4x+3y+c=0的距离为2，则圆心C（1，-2）到直线l的距离d＜3，由此列关于c的不等式得答案．

解答 解：圆C：x²+y²-2x+4y-20=0化为（x-1）²+（y+2）²=25，
则圆心C为（1，-2），半径r=5．
若圆C：（x-1）²+（y+2）²=25有四个不同的点到直线l：4x+3y+c=0的距离为2，
则圆心C（1，-2）到直线l的距离d＜3，
如图：
即$\frac{|4×1+3×（-2）+c|}{5}$=$\frac{|c-2|}{5}$＜3，解得：-13＜c＜17，
∴c的取值范围是（-13，17）．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．