Question

13．已知命题p：关于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有两个实根，命题q：x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而得到实数m的取值范围．

解答 解：若关于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有两个实根，
则$△=4{m}^{2}-4（2{m}^{2}-\frac{5}{2}m+1）＞0$，
解得：$\frac{1}{2}＜m＜2$，
若x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集为R．
则△=（1-4m）²-4（4m²-1）＜0，
解得：m＞$\frac{5}{8}$，
若命题“p∧q”是真命题，
则命题p，命题q均为真命题，
故$\frac{5}{8}＜m＜2$．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式恒成立，方程根的个数等知识点，难度中档．