Question

4．下列四组函数中表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$与$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=|x|与$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$
• C． $f（x）=\sqrt{1-x}×\sqrt{1+x}$与$g（x）=\sqrt{1-{x^2}}$
• D． f（x）=x⁰与g（x）=1

Answer 1

分析 根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．

解答 解：对于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数，
对于B：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，+∞），不是同一函数，
对于C：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是[-1，1]，是同一函数，
对于D：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，熟练掌握判断两个函数是否为同一函数的方法，正确理解两个函数表示同一函数的概念是解答本题的关键．