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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.


    解：

     (Ⅰ）设方程为，因为抛物线的准线，                                 …………1分

    由点在椭圆上，    ………3分

    ∴椭圆C的方程为.    …………4分

     (Ⅱ)由题意知，直线斜率存在.设直线的方程为，代入，得 ，          ……5分

    设由韦达定理得.  ……6分

    由题意知    ………8分

    ，代人得

        ……10分

                    ………12分

                                         ………13分


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