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    （本小题满分12分）
    如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
    ．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．
                            证明：（Ⅰ）因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，

    所以平面………………1分
    因为，所以
    取中点，连接
    则由题意知：四边形为正方形
    所以，
    则为等腰直角三角形
    则…………5分
    则平面
    则………………7分
    （Ⅱ）取中点，则有
    平面…………8分
    证明如下：连接

    由（Ⅰ）知，
    所以平面
    又因为、分别为、的中点，所以
    则平面………………10分
    则平面平面，所以平面……………………12分
    略
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    如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，，E是CD的中点，

    （1）证明：平面平面PAB；  
    （2）求二面角A—BE—P的大小。

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    （本小题满分14分）
    如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的
    中点．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．

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    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
        E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，
    (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；
    (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：
    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

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    （本题满分8分）
    如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。

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    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.

    (1)求三棱锥P-CDM的体积；
    (2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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    ．(本小题满分10分)
    如图所示，在三棱锥中，，且。

    （1）证明：；
    （2）求侧面与底面所成二面角的大小；

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    （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．
                         
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？

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