Question

设函数f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

，若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

的图象，令x₁＜x₂＜x₃，由图象可得x₁∈（-

7

3

，0），x₂+x₃=6，进而得到x₁+x₂+x₃的取值范围．

解答： 解：函数f（x）=

x2-6x+6， x≥0 3x+4， x＜0

的图象如下图所示：

若存在互不相的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=k，
则k∈（-3，4），
不妨令x₁＜x₂＜x₃，
则x₁∈（-

7

3

，0），x₂+x₃=6，
故x₁+x₂+x₃∈（

11

3

，6），
故答案为：（

11

3

，6）

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象后，数形结合分析出x₁∈（-

7

3

，0），x₂+x₃=6，是解答的关键．