Question

已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为

3

4

和

2

3

，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为

 

．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：两人投中次数相等，包括两人各投中一次，和两人两次都抽中，进而根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案．

解答： 解：∵甲、乙两人投篮投中的概率分别为

3

4

和

2

3

，
则两人各投2次，
甲投中一次的概率为：

3

4

×（1-

3

4

）=

3

16

，
甲投中两次的概率为：

3

4

×

3

4

=

9

16

，
乙投中一次的概率为：

2

3

×（1-

2

3

）=

2

9

，
乙投中两次的概率为：

2

3

×

2

3

=

4

9

，
∴甲乙都投中一次的概率为：

3

16

×

2

9

=

1

24

，
甲乙都投中两次的概率为：

9

16

×

4

9

=

1

4

，
∴两人投中次数相等的概率P=

1

24

+

1

4

=

7

24

，
故答案为：

7

24

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．