Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点P（1，2）和点Q（-2，-1）．
（1）用a表示b和c；
（2）如果对任意不为零的一切实数a，这个二次函数的图象都不经过点M（m，m²+1）．求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）代入点，求值即可；
（2）由题意可得a（m²+m-2）≠m²-m对一切实数a恒成立，要式题意成立，只需因式m²+m-2=0，且m²-m≠0即可．

解答 解：（1）y=ax²+bx+c的图象过点P（1，2）和点Q（-2，-1），
∴2=a+b+c，-1=4a-2b+c，
∴b=a+1，c=3-2b=1-2a；
（2）m²+1≠am²+bm+c=am²+am+m+1-2a，即
a（m²+m-2）≠m²-m对一切实数a恒成立
所以m²+m-2=0，m²-m≠0
m²-m-2=0
m=1（舍去）或m=-2，
∴m=-2．

点评 考查了二次函数图象的概念和对式子不等恒成立的理解．