Question

10．1+4+7+10+…+（3n+4）+（3n+7）等于（　　）

• A． $\frac{n（3n+8）}{2}$
• B． $\frac{（n+2）（3n+8）}{2}$
• C． $\frac{（n+3）（3n+8）}{2}$
• D． $\frac{n（3n-1）}{2}$

Answer 1

分析 通过记等差数列{a_n}的通项公式a_n=3n-2可知所求值即为求该等差数列的前n+3项的和，利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：依题意，记等差数列{a_n}的通项公式a_n=1+3（n-1）=3n-2，
则1+4+7+10+…+（3n+4）+（3n+7）
=1+4+7+10+…+[3（n+2）-2]+[3（n+3）-2]
=$\frac{（n+3）[1+3（n+3）-2]}{2}$
=$\frac{（n+3）（3n+8）}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．