Question

1．已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2
（1）若函数f（x）的单调递减区间是（-∞，4]，则实数a的值（或取值范围）是-3；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a的值（或取值范围）是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 （1）先求f（x）的对称轴x=1-a，根据f（x）的单调递减区间是（-∞，4]便可得到1-a=4，解出a即可；
（2）根据f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，便可得到1-a≥4，解出a的范围即可．

解答 解：（1）f（x）的对称轴为x=1-a；
f（x）的单调减区间是（-∞，4]；
∴1-a=4；
∴a=-3；
∴实数a的值为-3；
（2）f（x）在区间（-∞，4]上单调递减；
∴1-a≥4；
∴a≤-3；
∴实数a的取值范围为（-∞，-3]．
故答案为：-3，（-∞，-3]．

点评 考查二次函数的对称轴，及二次函数的单调性，注意区分开f（x）的单调区间和在一区间上单调．