Question

9．若两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对于任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{8}+{b}_{4}}$=$\frac{19}{41}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{8}+{b}_{4}}$=$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{6}}$+$\frac{{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$．又$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$，即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{8}+{b}_{4}}$=$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{6}}$+$\frac{{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$．
∵对于任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，
∴$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$=$\frac{2×11-3}{4×11-3}$=$\frac{19}{41}$．
故答案为：$\frac{19}{41}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．