Question

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，则A的取值范围（　　）

• A． （0，$\frac{2π}{3}$）
• B． （0，π）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• D． （$\frac{2π}{3}$π）

Answer 1

分析 根据（2a-c）cosB=Bcosc，利用正弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，可求B=$\frac{π}{3}$，由三角形内角和定理即可得解A的值．

解答 解：∵（2a-c）cosB=Bcosc，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．     …（3分）
∴2cosB=1，即：cosB=$\frac{1}{2}$，
∴由B为三角形内角，B∈（0，π），可得：B=$\frac{π}{3}$．
∴可得：0＜A＜$\frac{2π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理及三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．