Question

13．已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 令f（x）=2，得sin（3x+φ）=$\frac{2}{3}$，根据x∈[0，π]，求出3x+φ的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，可得出函数y=f（x）的图象与直线y=2的交点最多有4个．

解答 解：令f（x）=3sin（3x+φ）=2，
得sin（3x+φ）=$\frac{2}{3}$∈（-1，1），
又x∈[0，π]，∴3x∈[0，3π]，
∴3x+φ∈[φ，3π+φ]；
根据正弦函数的图象与性质，可得
该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解，
即函数y=f（x）的图象与直线y=2的交点最多有4个．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数图象交点个数的判断问题，利用函数和方程之间的关系，进行求解即可．