Question

16．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x+3）的递增区间是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （3，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 采用换元法求函数的值域，即先令t=x²-4x+3，按照复合函数单调区间的求法进行即可，得到答案．

解答 解：令t=x²-4x+3=（x-2）²-1，
由x²-4x+3＞0得x＜1或x＞3，因为函数t=x²-4x+3=（x-2）²-1的对称轴为x=2，开口向上，
所以t=t=x²-4x+3在（-∞，1）上递减，在（3，+∞）递增，又函数y=${log}_{\frac{1}{2}}t$是定义域内的减函数．
所以原函数在（-∞，1）上递増．
故选：A．

点评 本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．