Question

3．y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$的定义域为{x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．

Answer 1

分析 由分式的分母不为0，且正切函数本身有意义求得x的取值集合得答案．

解答 解：要使函数y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\\{tanx≠0}\end{array}\right.$，
由tanx≠0，得x≠kπ，k∈Z．
∴x≠$\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
即函数y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$的定义域为{x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．
故答案为：{x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查正切函数的定义域，是基础题．