Question

按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间．属酒后驾车：在800mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查处酒后驾车的驾驶员20人，如图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．
（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任抽取3人，记所抽取的3人中属于醉酒驾车的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用对立事件，即可求出恰有1人属于醉酒驾车的概率．
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）由频率分布直方图可知：
血液酒精浓度在[70，80）内范围内有：0.015×20×10=3人…（1分）
血液酒精浓度在[80，90）内范围内有：0.01×20×10=2人…（2分）
设“最多有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=1-P（

.

A

）=1-

C 2 2

C 2 5

=

9

10

…（5分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3…（6分）
得P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P（ξ=1）=

C 3 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

…（8分）
P（ξ=2）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

…（10分）
所以ξ得分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

…（11分）
所以ξ的期望值Eξ=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

…（12分）

点评：本题主要考查频率分步直方图的应用，古典概型及其概率计算公式的应用，考查分布列及数学期望，属于基础题．