Question

已知函数f（x）=2x²+ax-alnx（a∈R），当a=2时，求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：求函数的定义域和导数，利用函数单调性和极值与导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=2x²+ax-alnx（a∈R）的定义域为（0，+∞），
当a=2时，f（x）=2x²+2x-2lnx，
则f′（x）=4x+2-

2

x

=

4x2+2x-2

x

=

2(2x2+x-1)

x

=

2(x+1)(2x-1)

x

，
由f′（x）＞0得x＞

1

2

，即函数的单调递增区间为（

1

2

，+∞），
f′（x）＜0得0＜x＜

1

2

，即函数的单调递减区间为（0，

1

2

），
当x=

1

2

时函数f（x）取得极小值f（

1

2

）=

25

4

，无极大值．

点评：本题主要考查函数单调性和极值，利用导数时解决本题的关键．