Question

7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，其n项和为S_n，a₂a₄=64，S₃=14，若{b_n}是以a₂为首项、q为公差的等差数列，则b₂₀₁₆=（　　）

• A． 4032
• B． 4034
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，a₂a₄=64，S₃=14，由题意得q≠1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}•q•{a_1}•{q^3}=64\\ \frac{{{a_1}（1-{q^3}）}}{1-q}=14\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=2\\ q=2\end{array}\right.$，
∴a₂=4，
∴等差数列{b_n}的通项b_n=2n+2，
∴b₂₀₁₆=4034，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．