Question

4．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-3|-7．
（1）在图中画出y=f（x）的图象；
（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）分段函数的形式，画出函数图象即可；（2）结合函数图象求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-3x-5，x≤-\frac{1}{2}}\\{x-3，-\frac{1}{2}＜x≤3}\\{3x-9，x＞3}\end{array}}\right.$，
函数y=f（x）的图象如图所示
（2）由不等式|f（x）|＞1得f（x）＜-1或f（x）＞1，
由f（x）的表达式及图象，
当f（x）=1时，可得x=-2或$x=\frac{10}{3}$；
当f（x）=-1时，可得$x=-\frac{4}{3}$或x=2，
故f（x）＞1的解集为$\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{10}{3}}\right\}$；
f（x）＜-1的解集为$\left\{{x|-\frac{4}{3}＜x＜2}\right\}$，
所以|f（x）|＞1的解集为$\left\{{x|x＜-2或-\frac{4}{3}＜x＜2或x＞\frac{10}{3}}\right\}$．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想，是一道中档题．