Question

14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于点P，求证：EF、GH、AC三线共点．

Answer 1

分析 先根据EF、GH相交于点P得到点P属于直线EF，且属于直线GH，再根据EF属于面ABC，GH属于面ADC即可得到点P必在面ABC与面ADC的交线上，进而得到结论．

解答 证明：因为EF、GH相交于点P，
则点P∈EF，且P∈GH．
又由题意，EF?面ABC，GH?面ADC
则点P∈面ABC，P∈面ADC，又平面ABC∩平面ADC=AC，
则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即P∈AC，
所以EF、GH、AC三线共点．

点评 本题主要考查空间中点，线，面的位置关系．一般在证明点在线上，或证明三点共线时，常把所证的点，线，转化为两个平面的公共点．