Question

【题目】设关于 x 的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合 B．

（1）求集合 A，B；

（2）若集合 A，B 满足 A∩B=B，求实数 a 的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) {a|a＞5 或 a＜﹣3}

【解析】

分析：（1）利用对数函数的定义域能求出集合A，利用一次函数的值域能求出集合B；

（2）由集合A，B满足，得，由此能求出实数 a 的取值范围．

详解：（1）由题意可知：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1 或 x＞3}，

由 0≤x≤4，得﹣a≤x﹣a≤4﹣a，

∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}；

（2）∵A∩B=B，∴BA∴4﹣a＜﹣1 或﹣a＞3，解得：a＞5 或 a＜﹣3．

∴实数 a 的取值范围是{a|a＞5 或 a＜﹣3}．