Question

在极坐标系中，曲线ρ=sinθ与ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤

π

2

）的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线ρ=sinθ与ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤

π

2

）分别化为ρ²=ρsinθ，ρ²=ρcosθ．可得直角坐标方程为：x²+y²=y，x²+y²=x，x，y≥0，x²+y²＞0．联立解得x，y，再利用极坐标即可．

解答： 解：曲线ρ=sinθ与ρ=cosθ（ρ＞0，0≤θ≤

π

2

）分别化为ρ²=ρsinθ，ρ²=ρcosθ．
可得直角坐标方程为：x²+y²=y，x²+y²=x，x，y≥0，x²+y²＞0．
联立解得x=y=

1

2

．
∴交点P(

1

2

，

1

2

)，化为极坐标为ρ=

( 1 2 )2×2

=

2

2

，θ=

π

4

．
∴极坐标为：(

2

2

，

π

4

)．
故答案为：(

2

2

，

π

4

)．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、圆的交点，考查了计算能力，属于基础题．