Question

本小题满分12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．
（1）写出函数的解析式；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；
（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值

Answer 1

解：（1）设点的坐标为，则，即。
∵点在函数图象上
∴，即
∴
(2)由题意，则，.
又，且，∴

∵　∴，对称轴为
∵∴，则在上为增函数，
∴函数在上为减函数，
从而。
    

（3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，
∴，
即，又，的对称轴为，又在的最大值为，
①令；此时在上递减，∴的最大值为
，此时无解；
②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；
③令且
∴，此时的最大值为
，
解得：，又，∴；
综上，的值为.

略