Question

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象一段如图，则f（2016）等于（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（2016）的值，

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，可得A=2，
$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=1-（-2）=3，∴ω=$\frac{π}{3}$，再结合五点法作图可得-2•$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{7π}{6}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$•x+$\frac{7π}{6}$），f（2016）=2sin（$\frac{2016π}{3}$+$\frac{7π}{6}$）=2sin（672π+$\frac{7π}{6}$）=2sin$\frac{7π}{6}$=-2sin$\frac{π}{6}$=-1，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求三角函数的值，属于基础题．