Question

18．已知数列{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若平面上的三点A，B，C共线，且$\overrightarrow{OA}$=a₄$\overrightarrow{OB}$+a₉₇$\overrightarrow{OC}$，则S₁₀₀=（　　）

• A． 100
• B． 101
• C． 50
• D． 51

Answer 1

分析 由平面上的三点A，B，C共线，知$\overrightarrow{OA}$=a₄$\overrightarrow{OB}$+a₉₇$\overrightarrow{OC}$中有a₄+a₉₇=1，根据等差数列的等差中项性质求得S₁₀₀．

解答 解∵平面上的三点A，B，C共线，且$\overrightarrow{OA}$=a₄$\overrightarrow{OB}$+a₉₇$\overrightarrow{OC}$
∴a₄+a₉₇=1，
又∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₄+a₉₇=a₁+a₁₀₀
∴${S}_{100}=\frac{100{（a}_{1}+{a}_{100}）}{2}$=50（a₄+a₉₇）=50
故选择：C．

点评 本题考查等差数列中等差中项的性质，三点共线的常用结论．考查了整体代换的思想．属于中档题．