Question

已知公差大于0的等差数列{a_n}，a₂=4，且a₂，a₄-2，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的通项公式是b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意列出方程解得d，写出通项公式；
（2）易得数列{b_n}是首项为2，公比为8的等比数列，利用前n项和公式求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得(a4-2)2=a₂a₆
即（4+2d-2）²=4（4+4d），解得d=3或d=-1（舍去）
∴a_n=3n-2．
（2）由（1）得b_n=2an=2^3n-2=2•8^n-1，
∴数列{b_n}是首项为2，公比为8的等比数列，
∴s_n=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

（8ⁿ-1）．

点评：本题考查等差数列及等比数列的有关性质的应用，注意方程思想的运用，属中档题．