Question

【题目】在半径为R的圆内，作内接等腰△ABC，当底边上高h∈（0，t]时，△ABC的面积取得最大值 ，则t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，2R）
【解析】解：设圆内接等腰三角形的底边长为2x，高为h，则x2=h（2R﹣h）， ∵S△ABC=xh，
∴S2=x2h2=h3（2R﹣h）=﹣h4+2Rh3 ， （0＜h＜2R），
令f（h）=﹣h4+2Rh3 ， （0＜h＜2R），
∴f′（h）=﹣4h3+6Rh2=2h2（3R﹣2h），
令f′（h）=0，解得h= ，
当0＜h＜ 时，f′（h）＞0，函数f（h）单调递增，
当 ＜h＜2R时，f′（h）＜0，函数f（h）单调递减，
∴f（h）max=f（ ）= ，
∴Smax= ，
∴h= ∈（0，t），
∴t的范围为[ ，2R），
所以答案是：[ ，2R）．