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    设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，C=
    π
    3
    ，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：先利用正弦定理和已知等式求得a和b的关系式，进而根据余弦定理求得a和b的另一关系式，联立方程可求得a和b的值．
    解答： 解：∵sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得
    a
    b
    =
    1
    2
    ，①
    由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
    π
    3
     即a2+b2-ab=9②
    由①②解得a=
    		3
    ，b=2
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．
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    1
    2
    ，乙获胜的概率是
    1
    3
    ，则乙不输的概率是（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    5
    6
    C、
    2
    3
    D、
    1
    2

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    （Ⅱ）设数列{bn}满足
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an
    =1-
    1
    2n
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    一个非负整数的有序数对（x，y），如果在做x与y的加法时不用进位，则称（x，y）为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对”（x，y）的和，则和为2014的“中国梦数对”的个数有
     
    ．

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    已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
    （Ⅰ）求f（x）表达式；
    （Ⅱ）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰有两个公共点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）试讨论当实数a、m满足什么条件时，直线y=m和函数y=f（x）的图象恰有k个公共点（k≥3），
    且这k个公共点均匀分布在直线y=m上．（不要求过程）

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    （1）求f（1）及f(
    1
    16
    )    ；
    （2）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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    已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，求关于x的不等式cx2+bx+1＜0的解集．

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    函数f（x）=ln（x2-2x-3）的定义域是
     
    ．

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