Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

），则下面说法错误的是（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  4

  ）上是增函数
• B、f（x）的最小正周期为π
• C、f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位得到曲线y=sin2x
• D、x=-

  5π

  12

  是f（x）图象的一条对称轴

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：A．由x∈(0，

π

4

)，可得(2x+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)，则函数f（x）=sin（2x+

π

3

）不具有单调性；
B．利用周期公式T=

2π

ω

即可得出；
C．f（x）的图象向右平移

π

6

个单位得到曲线y=sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=sin2x，即可得出；
D．计算f(-

5π

12

)=-1，因此x=-

5π

12

是函数f（x）的对称轴．

解答： 解：A．由x∈(0，

π

4

)，可得(2x+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)，则函数f（x）=sin（2x+

π

3

）不具有单调性，因此错误；
B．f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，正确；
C．f（x）的图象向右平移

π

6

个单位得到曲线y=sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=sin2x，正确；
D．∵f(-

5π

12

)=sin(-

5π

12

×2+

π

3

)=sin(-

π

2

)=-1，因此x=-

5π

12

是函数f（x）的对称轴，正确．
综上可知：只有A错误．
故选：A．

点评：本题综合考查了三角函数的图象与性质、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题．