Question

10．以下叙述中正确的个数有（　　）
①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；
②函数y=e^x-e^-x是偶函数；
③线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\overline{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$恒过（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且至少过一个样本点；
④若f（log₂x）=x+2，则f（1）=2．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据系统抽样的定义进行判断．
②根据函数奇偶性的定义进行判断．
③根据线性回归的性质进行判断．
④根据函数表达式进行求解即可．

解答 解：①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故①错误，
②∵f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），∴函数y=e^x-e^-x是奇函数；故②错误，
③线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\overline{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$恒过（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定过样本点；故③错误，
④若f（log₂x）=x+2，则f（1）=f（log₂2）=2+2=4．故④错误，
故正确的个数为0个，
故选：A．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．