Question

15．同时具有性质“周期为π，图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函数”的函数是（　　）

• A． $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• B． $y=cos（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可．

解答 解：A．函数的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$，不满足条件．
B．函数的周期T=π，当x=$\frac{π}{3}$时，y=sin（$\frac{\frac{π}{3}}{2}$+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{3}$≠±1，则函数关于x=$\frac{π}{3}$不对称，不满足条件．
C．函数的周期T=π，当x=$\frac{π}{3}$时，y=cos（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{2}$=0，则函数关于（$\frac{π}{3}$，0）对称，不满足条件．
D．函数的周期T=π，当x=$\frac{π}{3}$时，y=sin（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，该函数关于关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函数，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键．