Question

20．函数f（x）=$\frac{x}{3}$+sinx的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性进行判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值问题即可得到结论．

解答 解：∵f（-x）=-$\frac{x}{3}$-sinx）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，排除B，
当x→+∞时，f（x）→+∞，当x→-∞时，f（x）→-∞，排除D，
函数的导数f′（x）=$\frac{1}{3}$+cosx，由f′（x）=$\frac{1}{3}$+cosx＞0得cosx＞-$\frac{1}{3}$，
在不等式cosx＞-$\frac{1}{3}$的解的区间有无穷多个，即函数的单调递增区间有很多，排除A，
故选：C

点评 本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性和导数是解决本题的关键．．