Question

已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;
（Ⅲ）求的单调递增区间.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)  ；(Ⅲ) .

解析试题分析：(Ⅰ)先根据和角公式以及二倍角公式化简函数：，得到函数，再根据求函数的最小正周期；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中的化简结果求出的解析式，然后结合三角函数的图像与性质求得取最大值时对应的的值，再将代入求出适合范围内的的值；(Ⅲ)根据(Ⅱ)的求解先写出的解析式，结合三角函数的图像与性质得出，解出的的取值范围即是所求的单调增区间.
试题解析：(Ⅰ)




                        2分
所以.                                4分
(Ⅱ)      5分
当时取得最大值，将代入上式，
解得，                  6分
∴.                 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，              9分
又，            10分
解得，                   
∴函数的单调递增区间为：.          12分 
考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的单调性；3.三角函数的最值；4.和角公式；5.二倍角公式