Question

计算：（1-

1

4

）（1-

1

9

）（1-

1

16

）（1-

1

25

）…（1-

1

992

）．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把每一项利用平方差公式展开整理，然后作积得答案．

解答： 解：1-

1

4

=(1-

1

2

)(1+

1

2

)=

1

2

×

3

2

，
1-

1

9

=(1-

1

3

)(1+

1

3

)=

2

3

×

4

3

，
1-

1

16

=(1-

1

4

)(1+

1

4

)=

3

4

×

5

4

，
…
1-

1

992

=(1-

1

99

)(1+

1

99

)=

98

99

×

100

99

，
∴(1-

1

4

)(1-

1

9

)(1-

1

16

)…(1-

1

992

)=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

98

99

×

100

99

=

1

2

×

100

99

=

55

99

．

点评：本题考查了数列的乘积运算，关键是利用平方差公式展开找规律，是中档题．