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甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。
(1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。
(2)设交换后甲箱中黑球的个数为,求的分布列和数学期望。
(1)0.5;(2)1.9.
本试题主要考核了古典概型概率的运用。以及分布列和期望值的求解运算 。
解:(1)甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况:
出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1,则P(A1)= …(3分)
②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2,则P(A2)=  …(6分)
故P1=P(A1)+P(A2)="1" /2 …(8分)
(2)则ξ的分布列为:
ξ  1    2     3
P  3/ 10  1 /2  1/ 5 
根据表格,可得ξ的数学期望为Eξ="3/" 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3="19" /10 …(12分)
练习册系列答案
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下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.
其中错误命题的个数是(  )
(A)0      (B)1      (C)2      (D)3

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从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
(Ⅰ) 求从该批产品中任取1件是二等品的概率
(Ⅱ) 若该批产品共100件,从中依次抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率

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A.至多射中一次B.至少射中一次
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下列说法正确的是                                       (    )
A.任一事件的概率总在(0.1)内B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如果事件A、B互斥,那么        ( )
A、A+B是必然事件    B、是必然事件
C、互斥       D、不互斥

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某小组有5名男生和3名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是
A.至少有1名男生与全是女生B.至少有1名男生与全是男生
C.至少有1名男生与至少有1名女生D.恰有1名男生与恰有2名女生

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向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,炸中其余两个军火库的概率都为0.1,只要炸中一个,另外两个也要爆炸,求军火库爆炸的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

甲、乙两名射击运动员,甲命中10环的概率为
1
2
,乙命中10环的概率为p,若他们各射击两次,甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于
7
36
,则p=______.

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