Question

6．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 根据特殊元素优先安排，相邻问题用捆绑，不相邻用插空法，即可求解．

解答 解：（1）女须全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和5个男生全排，故有A₃³A₆⁶=4320种；
（2）女生必须全分开，先排男生形成了6个空中，插入3名女生，故有A₅⁵A₆³=14400种；
（3）两端都不能排女生，从男生中选2人排在两端，其余的全排，故有A₅²A₆⁶=14400种；
（4）男生按固定顺序，从8个位置中，任意排3个女生，其余的5个位置男生按照固定顺序排列，故有A₈³=336种，
（5）三个女生站在前排，五个男生站在后排，A₃³A₅⁵=720种

点评 本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于中档题．