Question

10．已知命题p：“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{16}$个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z）“，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 ①根据题意得出y=sin（2x-$\frac{π}{8}$+θ），若θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z），
②θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z），得出y=cos（2x+kπ），其图象关于y轴对称，可判断p是q的充要条件

解答 解：①将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{16}$个单位后，得到解析式是；y=sin[2（x-$\frac{π}{16}$）+θ]=sin（2x-$\frac{π}{8}$+θ），
因为是关于y轴对称的图象，
所以y=sin（2x-$\frac{π}{8}$+θ），是偶函数，
所以-$\frac{π}{8}$+θ=k$π+\frac{π}{2}$，k∈z
即θ=π+$\frac{5π}{8}$，k∈z，
②∵若θ=kπ+$\frac{5π}{8}$（k∈Z），
∴函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{16}$个单位后得出y=sin（2x$-\frac{π}{8}$$+kπ+\frac{5π}{8}$）=sin（2x$+kπ+\frac{π}{2}$）=cos（2x+kπ），其图象关于y轴对称，
∴p是q的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象的平移，充分条件，有点综合，属于中档题，但是难度不大．