Question

12．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为[$\frac{π}{4}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；从而在求f（x）的单调递减区间．

解答 解：解：（1）由题设图象知，A=1，周期T=4（$\frac{3π}{8}-\frac{π}{8}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵点（$\frac{π}{8}$，1）在函数图象上，
∴sin（2×$\frac{π}{8}$+φ）=1，即$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
又∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$．
得函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
的：$\frac{π}{4}+kπ$≤x≤$\frac{5π}{8}+kπ$．
函数f（x）的单调递减区间为[$\frac{π}{4}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．
故答案为[$\frac{π}{4}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．