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    某学校拟建一块周长为400 m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？


    解：设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，

    中间的矩形区域面积为S m2，则半圆的周长为 m.

    ∵ 操场周长为400 m，所以2x＋2×＝400，

    即2x＋πy＝400.

    ∴ S＝xy＝

    由解得

    ∴ 当且仅当时等号成立．

    即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大．


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