Question

19．若tanα=4，则$\frac{sinαsin（\frac{π}{2}-α）}{sin^2α+cos2α+cos^2α}$的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求后，再利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算求值．

解答 解：∵tanα=4，
∴$\frac{sinαsin（\frac{π}{2}-α）}{sin^2α+cos2α+cos^2α}$=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{sinαcosα}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{2}$=$\frac{4}{2}$=2．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的综合应用，属于基础题．